BILANGAN RASIONAL BERPANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF

Hai sob. Ini aku akan memberikan materi pelajaran Matematika kelas 9. Kalian mau tambah ilmu kan? Kalau mau, baca yang di bawah ini ya.

BILANGAN RASIONAL BERPANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF

1. PENGERTIAN

Bilangan rasional ialah bilangan yang dapat

dinyatakan dalam bentuk a/b. Dengan a dan

b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0

Jika a bilangan rasional dan n bilangan bulat

positif maka perkalian berulang n faktor dari

a ialah :

contoh :

2² = 2 x 2 = 4

3³ = 3 x 3 x 3 = 27

4 = 4 x 4 x 4 x 4 = 256

2. BERDASARKAN SIFATNYA :

a) Sifat perkalian bilangan berpangkat

Rumus : aⁿ x aⁿ = a^m+n

Contoh : 2⁴ x 2³ = (2 x 2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2)

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

= 27

= 2⁴⁺³

b) Sifat pembagian bilangan berpangkat

Rumus : a^m : aⁿ = a^m–n => m > n

Contoh : 5⁵ : 5³ = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)

= 5 x 5

= 5²

= 5^5-3

c) Sifat perpangkatan bilangan berpangkat

Rumus : (a^m)ⁿ = a^{m x n}

Contoh :(3⁴)² = 3⁴ x 3⁴
= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) =38 = 3^{2 x 4}

d) Sifat berpangkatan dari bentuk perkalian

Rumus : (a x b)^m = a^m x bm

Contoh : (4 x 2)³ 

= (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2) = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2) = 4³ x 2³

e) Sifat perpangkatan dari bentuk pembagian

Rumus : (a : b)^m = a^m : bm

Contoh : (6 : 3)⁴

= (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3) = 6⁴ : 3⁴

f) Sifat penjumlahan dan pengurangan bilangan berpangkat

Rumus (penjumlahan) : paⁿ + qa^m = aⁿ (p + qa^m-n)

Contoh : 25 + 27 = 25 (1+22)

= 25 x 5 = 5 x 25

Rumus (pengurangan) : paⁿ – qa^m = aⁿ (p – qa^m-n)

pa^m – qaⁿ = aⁿ (pa^m-n – q)

Contoh : 55 – 57 = 55 (1-52)

= 55 x (-24) = (-24) x 55

2. Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas yaitu h = ½gt². Dalam hal ini h = ketinggian benda, g = percepatan gravitasi bumi, dan t = waktu benda sampai jatuh ke tanah. Sebuah benda dijatuhkan dari puncak sebuah gedung. Hasil pengukuran menunjukkan bahwa waktu benda sampai jatuh ke tanah adalah 4,9 s. Jika percepatan gravitasi bumi di tempat itu 9,8 m/s² . Berapa meterkah tinggi gedung tersebut?Penyelesaian :

Diketahui : 

t = 4,9 detik

g = 9,8 m/s²

Ditanyakan :

h = ?

Jawab :

h = ½gt²

h = ½ × 9,8 × (4,9)²

h = 4,9 × (4,9)²

h = (4,9)¹⁺²

h = (4,9)³

h = 117,649

3. Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 117,649 meter. 3. Suatu alat listrik mempunyai hambatan 2×10² ohm, dialiri arus 3×10² ampere selama 2 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?

Penyelesaian :

Diketahui :

R = 2 × 10² ohm

I = 3 × 10² A

t = 2 menit = 120 s

Ditanyakan :

W = ?

Jawab : W = I² x R x t

W = (3 × 10²)² × 2 × 10² × 120

W = 3² × (10²)² × 2 × 10² × 1,2 × 10²

W = 9 × 2,4 × 10⁴ × 10² × 10²

W = 21,6 × 10⁸

W = 2,16 × 10⁹

Jadi, energi listrik yang digunakan sebesar 2,16 × 10⁹ joule.